Zpracování rastrového obrazu. Histogram, ekvalizace podle histogramu. Prahování, redukce úrovní jasu (barev). Lineární a nelineární filtry. Detekce hran. Diskrétní Fourierova transformace při úpravách obrazu. Geometrické transformace obrazu, filtrování, převzorkování, vyhlazování. (PA010, PA171)
Rastrový obraz je matice n x m pixelů (1 bit → černobílý, monochromatický).
Histogram kvantifikuje množství a frekvenci barev obsažených v obraze, tj. hodnota histogramu H pro index i odpovídá počtu pixelů v obraze, které mají intenzitu i. (Šedotónní obraz má 1 histogram, barevný 3)
Bílý bod je nejsvětlejší bod v histogramu, černý bod je nejtmavší.
Poznámka: Při fotografování → technicky dobrý obraz využívá celou škálu intenzit.
Zvýšení/snížení jasu, změny kontrastu - pomocí korekční křivky přímo na histogramu.
Je to vyrovnání, změna jasu. Cílem je najít mapovací funkci, která rozloží hodnoty histogramu rovnoměrně. Ideálně histogram obsahuje všechny hodnoty zastoupené stejnou četností d = (n * m)/max, kde max je maximální intenzita pixelů v obraze s rozlišením n x m. Lze provádět i lokálně (např. v astronomii).
Buď se provádí na každém barevném kanálu odděleně, nebo se obraz převede do jiného barevného prostoru, např. YIQ. Použití: fotografie proti světlu nebo v šeru.
Jedna z metod binární segmentace
Rozdělení jasové složky na 2 části a nahrazení jedinou hodnotou:
kde T je práh (nejčastěji je vhodné zvolit medián nebo 50 procent šedé). Prahováním se obraz (f) převede do binární reprezentace (g).
Ohraničené prahování:
i_n = i pro 0 <= i < D L pro D <= i < T H pro T <= i < U i pro U <= i <= max
Dělení:
Jak najít vhodný práh automaticky?
CRT monitory → nelineární časová odezva, ovlivňuje dithering
i' = i^(1/gamma), gamma = 2.5 +- 0.3 (závislá na typu obrazovky)
Šum je nová informace, která byla k původní přidána pořizovacím zařízením nebo během transportu (aditivní vs. multiplikativní). Druh šumu se určuje podle frekvenční charakteristiky po Fourierově transformace. Bílý šum má frekvenční spektrum dokonale vyrovnané - matematická abstrakce
Typy:
Za šum jsou považovány velké změny intenzit v sousedících pixelů. Potlačí se buď konvolucí (lineární) nebo lokální statiskitou okolí pixelu (nelineární).
Není konvolucí! Vhodné pro odstranění impulsního šumu, avšak narušuje tenké čáry. Okolí nemusí být čtvercové.
y(i) = med(x_i-k, … x_i, … x_i+k)
Jinak:
Pro všechny pixely [i, j] v obrazu A
1. Načti body z intervalu [i-k, j-k][i+k, j+k] do pole M délky l = (2k+1)^2
2. Seřaď pole M
3. Výstupní obraz B[i,j] = M[(l-1)/2]
y(i) = x(n)
y(i) = x(1)
g, h - konvoluční jádro (okno, které se posouvá po obraze)
Vlastnosti konvoluce:
(f*g)(i) = (g*f)(i)
( (f*g)*h )(i) = ( f*(g*h) )(i)
(kernel separability) g je separabilní, pokud platí g = g_row * g_col^T
Konvoluce s 2D jádrem O(n²), konvoluce s 2 1D jádrami O(n).
Konvoluční teorém:
F(f*g) = F(f).F(g)
F(f.g) = F(f)*F(g)
F - Fourierova transformace
f, g - obrázky
Filtrace pomocí obyčejného průměrování ve Fourierově doméně odpovídá násobení funkcí, která odstraní frekvence vyšší než určitá hodnota (odřezání vysokých frekvencí - low-pass filtering, potlačení s váhou).
1 pro √(u²+v²) ≤ D0,
0 pro √(u²+v²) > D0,
jedná se o válec s poloměrem D0 a výškou 1.
Ostření obrazu ve frekvennční doméně → high-pass filtering
0 pro √(u²+v²) < D0,
1 pro √(u²+v²) >= D0
Hrana (edge) v diskrétním obraze je výrazná změna intenzit sousedních pixelů, vysokofrekvenční informace. Je určena gradientem (vektor ukazující směr největšího přírůstku funkce):
∇f(x,y) = (∂f(x,y)/∂x, ∂f(x,y)/∂y), velikost: |∇f(x,y)| = √(∂f(x,y)/∂x)² + (∂f(x,y)/∂y)²
Detekuje především hrany se sklonem 45°. Možno rozdělit na 2 složky detekující hrany v na sebe kolmých směrech.
Požadavky:
Stručný postup:
Neprodukuje spojité hrany.
Stejný jako Canny, jenom krok thinning je modifikován, aby hrany byly spojité. Topologický přístup.
Hrany se nacházejí v nulových bodech (zero crossings) druhé derivace, to jsou maxima první d
erivace.
Aproximuje druhou derivaci funkce.
Nevýhody:
Výhody:
Slouží k převodu obrazu (z prostorové domény, I) do duálního prostoru (frekvenční domény, F) a zpět. Frekvenčná doména je obecně složením nekonečně mnoha sinusových signálů s různou amplitudou, které jsou různě fázově posunuté.
k=0…N-1, n=0…N-1
komplexní jednotka: i = √(-1)
Eulerova formule: e^(±i2πux) = cos(2πux) ± i sin(2πux)
Mějme bod o souřadnici u = Re(u) + i Im(u). Amplitudové spektrum funkce F(u) je |F(u)| = √(Re²(u) + Im²(u)), fázové spektrum φ(u) = atan(Re(u)/Im(u)).
Důležité vlastnosti Fourierova transformace:
1. Roztažení (stretch) funkce v prostorové doméně odpovídá opakování funkce (repetition) ve frekvenční doméně:
2. Posun (shift) v prostorové doméně ovlivňuje jenom fázu:
Proveďme dělení dokud je možné, tj. dostaneme se k signálu délky jednoho bodu, který je stejný bod i ve frekvenční doméně:
Chceme transformovat vstupní obraz A na výstupní B. Geometrická transformace obrazu složeného z bodů [x,y] je funkce T(u,v) = [x(u,v), y(u,v)].
Separabilita:
Transformace je separabilní, pokud ji lze zapsat ve tvaru T(u,v) = F(u, G(v)). F a G jsou funkce jedné proměnné. Př. Fourierova transformace.
Spojitou funkci je možné úplně zrekonstruovat pouze v případě, že signál je frekvenčně omezený (bandlimited) a vzorkovací frekvence je dvakrát větší než maximální frekvence signálu.
Při nesplnění těchto vlastností vzniká alias.
Inverzní proces ke vzorkování, konvoluce s low-pass filterem. Zrekonstuuje originální spojitý signál z diskrétních vzorků.
Rekonstrukční filtry:
Plocha pod filtrem musí být jednotková, tj. ∫ h(t) dt = 1, kde h je rekonstrukční filter.
viz otázku č. 13
Žára, Beneš, Sochor, Felkel. Moderní počítačová grafika. Computer Press, Brno, 2004. ISBN: 80-251-0454-0
David Svoboda : PA171 - Digital image filtering, slajdy. 2012. Fakulta informatiky, Masarykova Univerzita. Brno.