Státní magisterská zkouška v programu Informatika, obor Paralelní a distribuované systémy N-IN PDS

Oficiální znění otázek

  1. Grafy a grafové algoritmy. Formalizace základních grafových pojmů, reprezentace grafů. Souvislost grafu, barevnost, rovinné grafy. Algoritmy (včetně složitosti a základní myšlenky důkazů korektnosti): prohledávání grafu do šířky a do hloubky, nejkratší vzdálenosti, kostry, toky v sítích.
  2. Matematická logika. Výroková a predikátová logika, syntaxe, sémantika. Odvozovací systémy, formální důkazy. Korektnost a úplnost odvozovacích systémů. Gödelovy věty o neúplnosti.
  3. Konečné automaty (FA) a logiky nad slovy. Logika 1.řádu (FOL) a monadická logika 2.řádu (MSOL): syntax a sémantika FOL a MSOL, principy převoditelnosti mezi FA a formulemi MSOL. Automaty nad nekonečnými slovy a omega-regulární jazyky.
  4. Operační, denotační, a axiomatická sémantika programovacích jazyků. CPO, věta o pevném bodě a její použití. Hoareova logika, její korektnost a úplnost. Temporální logiky lineárního a větvícího se času a jejich fragmenty, sémantika neukončených a paralelních programů.
  5. Metoda ověřování modelu (MC) pro konečně stavové systémy a lineární temporální logiku. Princip překladu formulí LTL na automaty nad nekonečnými slovy. Základní symbolické a explicitní algoritmy pro MC a jejich teoretická složitost.
  6. Formalismy pro modelování nekonečně stavových systémů (Petriho sítě, procesové přepisovací systémy, automaty, procesové kalkuly) a algebry procesů, porovnání jejich vyjadřovací síly vzhledem k bisimulaci. Vybrané rozhodnutelné problémy z oblasti verifikace těchto systémů.
  7. Specifické techniky pro verifikaci softwarových systémů, abstraktní interpretace, metody abstrakce a aproximace, redukce částečným uspořádáním, metody zjemňování abstrakcí (např. CEGAR – protipříkladem řízené zjemňování abstrakcí).
  8. Systémy reálného času. Měkké a tvrdé systémy. Plánování v systémech reálného času: plánování s periodickými úkoly, plánování založené na prioritách, přístup ke sdíleným zdrojům.
  9. Modely distribuovaných systémů - základní pojmy a pricipy, synchronní a asynchronní komunikace. Synchronizace. Detekce ukončení. Problém vzájemného vyloučení a problém uváznutí a jejich řešení. Problém volby vedoucího prvku - vliv topologie a její znalosti/neznalosti na složitost řešení problému.
  10. Počítačové sítě - základní pojmy, principy, architektury. Spojované a nespojované sítě, OSI model, protokoly v prostředí Internetu. Směrování, základní služby počítačových sítí, správa a bezpečnost sítí.