====== AP1, IN1
Výpočetní systémy I

Zadání

=
IN (číselné soustavy, vztahy mezi číselnými soustavami, zobrazení čísel v počítači, principy provádění aritmetických operací. Booleova algebra, kombinační a sekvenční logické obvody)

AP (číselné soustavy, vztahy mezi číselnými soustavami, zobrazení čísel v počítači, principy provádění aritmetických operací. Booleova, Shefferova a Piercova1) algebra, kombinační a sekvenční logické obvody.)

===== Číselné sou
stavy

je způsob reprezentace čísel. Podle způsobu určení hodnoty čísla z dané reprezentace rozlišujeme dva hlavní druhy číselných soustav: poziční číselné soustavy a nepoziční číselné soustavy. V praxi se však také používaly způsoby reprezentace používající postupy z obou těchto druhů. Dnes se obvykle používají soustavy poziční.

Nepoziční číselná soustava

je způsob reprezentace čísel, ve kterém není hodnota číslice dána jejím umístěním v dané sekvenci číslic. Tyto způsoby zápisu čísel se dnes již téměř nepoužívají a jsou považovány za zastaralé.
V nejjednodušším systému stačí sečíst hodnoty jednotlivých číslic. Pokud by například byly hodnoty symbolů následující: A = 1, B = 10, C = 100, D = 1000, pak by vyjádřením čísla 3542 mohl být například řetězec „AABBBBCCCCCDDD“.
Dalším příkladem nepoziční číselné soustavy je počítání na prstech.

==== Poziční číselné s
oustavy ====
je dnes převládající způsob písemné reprezentace čísel – dokonce, pokud se dnes mluví o číselných soustavách, jsou tím obvykle myšleny soustavy poziční. V tomto způsobu zápisu čísel je hodnota každé číslice dána její pozicí v sekvenci symbolů. Každá číslice má touto pozicí dánu svou váhu pro výpočet celkové hodnoty čísla.

Polyadické soustavy

Polyadické soustavy jsou speciálním případem pozičních soustav.

Základ – počet symbolů pro číslice používaných v dané soustavě
Řád -– váha číslice

zápis číslo = součet mocnin základu vynásobených číslicemi
A = an · zn + an−1 · zn−1 + · · · + a1 · z1 + a0 · z0 A = 1 · 102 + 2 · 101 + 3 · 100

zhuštěný zápis běžná je forma zhuštěného zápisu:
A = anan−1 . . . a1a0 A = 123
A = 12310

• Zobecnění pro racionální číslo (zavedeme záporné mocniny): A = an · zn +· · ·+a0 · z0 +a−1 · z−1 +a−2 · z−2 +· · ·+a−m · z−m • Zobecnění pro záporná čísla – přidáním znaménka (pro počítače nevhodné)
• Zobecnění pro komplexní čísla – zavedením imaginární jednotky

Příklad číselné soustavy se základem 2 (tj. dvě číslice 1,0) a výpočet jeho hodnoty:

(10010)2 = 0 · 20 + 1 · 21 + 0 · 22 + 0 · 23 + 1 ·24

==== Soustavy užívané v počítačové pra
xi ====

Dvojková (Binární) - z = 2; obsahuje číslice: 0, 1
Osmičková (Oktalová) - z = 8; obsahuje číslice: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Šestnáctková (Hexadecimální) - z = 16; obsahuje číslice: 0, 1, . . . 9, A, . . . , F

Vztahy mezi číselnými soustavami

Číslo
v soustavě o základu zk (kde z a k jsou přirozená čísla) lze převést do soustavy o základu z jednoduše.
Převody

2 ←→ 88 ←/→ 16
2 ←→ 162 ←/→ 10

Každou k-tici číslic nižší soustavy nahradíme číslici soustavy vyšší.
Např. 0011 1011 01002 = 3B416

Převod z 10 soustavy do 2 12,210 = ?2 Rozdělit na celou a desetinnou část čísla:

12 : 2
6 0
3 0
1 1
0 1
0, 2 · 2
0 4
0 8
1 6 (0,6 · 2)
1 2 (0,2 · 2)
0 4
0 8
1 6
. . . . . .

12,210 = 1100,0011001100… 2

Převod z 2 soustavy do 10 1100,00110011002 = ?10 Celá část:
1 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 0 · 20 = 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 0 · 1 = 12
Desetinná část:
0 · 2−1 + 0 · 2−2 + 1 · 2−3 + 1 · 2−4 + 0 · 2−5 + 0 · 2−6 + 1 · 2−7 + 1 · 2−8 + … = 0 · 0,5 + 0 ·
0,25 + 1 · 0,125 + 1 · 0,0625 + … = 0,19999… Rešení: zaokrouhlení dle poslední číslice rozvoje.

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení celého čísla v počítači v binárním tvaru

1) Zobrazení kladných čísel

rozsah zobrazení bez použití znaménkového bitu: < 0; 2n − 1 >
Zobrazení např. na 4 bitech (n = 4):

0000 0
0001 1
1000 8
1001 9
1111 15

rozsah zobrazení při použití znaménkového bitu: < 0; 2n-1 − 1 >

2) Zobrazení záporných čísel

a) Přímý kód se znaménkem

První bit určuje kladnost (0), respektive zápornost (1) čísla
rozsah zobrazení je < -2n-1+1; -0 >

b) Inverzní kód

rozsah zobrazení je < −2n-1+ 1;−0 >
první bit tedy určuje zápornost
záporná čísla se invertují, tedy:
pozor! existence dvou nul → -0 a 0

c) Doplňkový kód

Pro zápis kladného čísla jen převedeme číslo do dvojkové soustavy stejně, jako číslo bez znaménka.

U doplňkového kódu vyřešen problém dvou nul.

Postup pro zobrazování záporných čísel v doplňkovém kódu:
1. zobrazit kladné číslo v binární soustavě
2. prohodit 1 a 0 v zápise binárního čísla
3. přičíst 1

příklady: Př. 1: převedeme číslo (-55) do doplňkového kódu (na 16 bitů):

(55) = (0000 0000 0011 0111)

prohodíme jedničky a nuly a přičteme 1:

(-55)10 = 1111 1111 1100 1000 +1 = (1111 1111 1100 1001)DK

Př. 2: převedeme číslo (-1023) do doplňkového kódu (na 16 bitů):

(-1023)10 = 1111 1100 0000 0000 +1 = (1111 1100 0000 0001)DK

d) Kód s posunutou nulou

V kódu s posunutou nulou využíváme bázi posunutí (standardně 27 - 1). K této bázi přičteme požadované číslo a výsledek zobrazíme.

příklad:

číslo (55) zobrazte na 8 bitů:
27 - 1 +55 = 128 - 1 + 55 = 182 = (10110110)

analogicky záporné číslo (-55) na 8 bitů:
27 - 1 -55 = 128 - 1 - 55 = 72 = (1001000)

Zobrazení reálného čísla v jednoduché přesnosti

Zobrazení reálných nebo příliš velkých celých čísel se provádí v pohyblivé řádové čárce. Čísla jsou zobrazena ve tvaru:
č = M · zE, kde

M … mantisa čísla, zobrazená v soustavě o základu z E … exponent
z … základ pro výpočet exponentové části

Jedním z používaných formátů pro zobrazení čísel v pohyblivé řádové čárce je formát podle standardu IEEE 754 (Institute of Electrical and Electronic Engineers) používaný v moderních počítačích.

Struktura čísla:

znaménkový bit (1 b) exponent (8 b) mantisa (23 b)

Znaménkový bit

  • kladné číslo má znaménkový bit nulový, u záporného čísla je tento bit jedničkový

Exponent

  • je uložen na 8 bitech v kódu s posunutou nulou, báze posunutí je 27 - 1 = 127
  • příklad: exponent 410 je uložen jako 4 + 127 = 131 = 1000 00112

Mantisa

  • je znázorněna 24 bity v přímém kódu
  • první bit (na nulté desetinné pozici) se neukládá, bere se implicitně jako 1 (mantisa se tedy ukládá počínaje druhým bitem)
  • myšlená desetinná tečka je umístěna za nejvyšším bitem mantisy
  • příklad: mantisa 1,562510 je desetinné číslo 1 + 0,5 + 0,0625 = 20 + 2-1 + 2-4 = 1,10012 a uloží se jako 100 1000 0000 0000 0000 0000

Příklad Zobrazte číslo (-258,125)10 ve formátu IEEE (na 4 bytech):

(258)10 = (100000010)2 0,125 · 2 = 0,25 0 0,25 · 2 = 0,5 0 0,5 · 2 = 1,0 1 (0,125)10 = (0,001)2

(258,125)10 = (100000010,001)2

Nyní je nutné provést normalizaci – pomocí násobku čísla s mocninami dvojky číslo převést do intervalu [1, 2):

nenormalizované = normalizované · 2n, kde n je hledaná mocnina.

norm. tvar: 1,00000010001 · 28 exponent: 27 - 1 + 8 = 27 + 7 = 10000000 + 111 = (10000111)

Jelikož se předpokládá normální tvar, jednotka na místě před desetinou čárkou se nezapisuje:

(-258,125)10 = (1100 0011 1000 0001 0001 0000 0000 0000)IEEE

Další příklad je možné nalézt na COMP 2300 -- IEEE 754 Example. Podrobnější popis se nachází na anglické Wikipedii. K dispozici je také testovací aplet a převodník.

Příklady zobrazení čísel:

Př. 1:
Převeďte číslo 11010011 z přímého kódu se znaménkem do desítkové soustavy.
11010011 → (64 + 16 + 2 + 1) = -83

Př. 2:
Převeďte číslo 10111001 z doplňkového kódu do desítkové soustavy.
10111001 → 01000111 = 64 + 4 + 2 + 1 = -71

Př. 3:
Převeďte číslo 01000111 z kódu s posunutou nulou do desítkové soustavy.
01000111 = 64 + 4 + 2 + 1 → -127 + 71 = -56

Př. 4:
Převeďte číslo 0100 0011 1000 0001 0001 0000 0000 0000 z formátu IEEE (na 4 bytech) do desítkové soustavy.

0 100 0011 1000 0001 0001 0000 0000 0000

Exponent:
1000 0111 → -127 + 135 = 8, tedy základ je 28 = 256

Mantisa:
1,0000 0010 0010 0000 0000 0000 (připojení implicitního bitu)

1,000000100012 = 20 + 2-7 + 2-11 = 1 + 0,0078125 + 0,00048828125 = 1,0083007812510 (jedničkové bity jsou na nultém, sedmém a jedenáctém desetinném místě)

Výsledek:
1,00830078125 · 256 = +258,125

Principy provádění aritmetických operací

Součet doplňkového kódu: všechny bity se sčítají stejně
vznikne-li přenos ze znaménkového bitu, tak se ignoruje
přetečení nastane, pokud se přenos do znaménkového bitu nerovná přenosu ze znaménkového bitu

Př. přetečení:
0 110
0 101 01 1011

Součet v inverzním kódu: problém dvou nul
nutnost provádět tzv. kruhový přenos = přičtení přenosu z nejvyššího řádu

Násobení a dělení s binárními čísly se provádějí v počítačích obvykle podle stejného algoritmu jako v dekadické soustavě. Například:

	  	  	5 	· 	3 	= 	15 
	  	0  	1  	0  	1  	=  	5 
	  	0 	0 	1 	1 	= 	3 
	  	0  	1  	0  	1  	 
  	0 	1 	0 	1 	 	  	  	  
0 	0 	0 	0 	 
	  	1  	1  	1  	1  	   	  

Hradlo XOR Hradlo XOR je jedním ze základních kombinačních logických obvodů, jehož výstup je exkluzívní logický součet vstupů („buď A nebo B“). Výstup je log.1 tehdy a jen tehdy pokud se hodnoty vstupů liší.

Booleova algebra

Booleova algebra je šestice (A,∧,∨,-,1,0), kde A je nazýván literál (proměnná), ∧ konjunkce, ∨ disjunkce, - negace a 1 a 0 jsou hodnoty, které literál může nabývat.

Základní pravidla:

  • komutativita
  • distributivita
  • neutralita (x1 = x; y ∨ 0 = y)
  • komplementarita (x ∨ -x = 1; y ∧ -y = 0)
  • nedegenerovanost (1 se nerovná 0)

další pravidla:

  • asociativita: (xy) ∨ z = x ∨ (yz), (xy) ∧ z = x ∧ (yz)
  • absorpce: x ∨ (xy) = x, x ∧ (xy) = x
  • agresivita nuly: x ∧ 0 = 0
  • agresivita jedničky: x ∨ 1 = 1
  • idempotence: xx = x, xx = x
  • absorpce negace: x ∨ (−xy) = xy, x ∧ (−xy) = xy
  • dvojitá negace: −(−x) = x
  • De Morganovy zákony: −x ∧ −y = −(xy), −x ∨ −y = −(xy)
  • 0 a 1 jsou vzájemně komplementární: −0 = 1, −1 = 0

Hornova klauzule – disjunkce, která obsahuje nejvýše jeden pozitivní literál

implikace (⇒) je dána přepisem a ⇒ b ⇔ -a ∨ b
ekvivalence je konjunkce oboustranných implikací

Způsob zobrazení:

  • Pravdivostní tabulka
  • Graficky v rovině = Vennovy diagramy (klasicky průnik množin)
  • Matematický aparát (asi nejběžnější způsob, pomocí symbolů)

Využití Booleovy algebry:

Obvodové znázornění Booleovy alebry:

Minimalizace počtu operací B-algebry: 1. Matematickými úpravami Upraví se podle výše zmíněných pravidel.

2. Využití jednotkové krychle

Postup

V dimenzi, kde je proměnná x,y nebo z rovna 0, je negace této proměnné.
Označíme si tedy jednotlivé rohy krychle a vyznačíme naši funkci, kterou chceme minimalizovat.
Dva vybrané body si propojíme a určíme jejich společnou vlastnost. (tj. v našem případě, pokud propojíme oba horní rohy, tak ty mají společné to, že x je negováno a z není). To pak zapíšeme a spojíme s dalšími odvozeními pomocí log. spojky + (OR)

3. Karnaughova mapa (gray-kód), Svobodova mapa (binární kód) Příklady zakreslení funkcí do karnaughovy mapy (postupně 2 řád, 3 řád a 4 řád)
Pro vyšší řády nejsou souvislé prostory proměnných.

Příklad minimalizace funkce pomocí karnaughovy mapy:

Postup

Sloupce či řádky označené postupně písmeny x,y,z. Ty značí nenegovanou část výrazu. První náš výraz -x-yz je tedy zapsán v mapě pod číslem 1 (tedy nenegované je jen z). Takto zakreslíme postupně všechny podvýrazy zadané funkce. Dále spojíme dva sousedící výrazy (tj. mají dvě společné proměnné) a ten převedeme na minimalizovaný podvýraz (odstraníme nespolečnou proměnnou). Toto provedeme se všemi podvýrazy.

4. Další minimalizační algoritmy (Quine-McCluskey, TANT…) – vhodné pro větší počet vstupních proměnných, strojové zpracování.

Shefferova algebra

Je vybudována na jedné logické funkci = negace logického součinu NAND
Pravidla:

Pomocí operace NAND lze realizovat všechny Booleovské výrazy
Platí zákon komutativnosti
NEPLATÍ asociativnost:

Peirceova algebra

Vystavěna na operaci NOR (negace logického součtu) - obdobně jako S-algebra.

Převod minimalizované formy B-algebry na S-algebru: Opakovanou aplikací de Morganových pravidel

Kombinační a sekvenční logické obvody

Obvodové znázornění S-algebry:
Obvodové znázornění P-algebry:

Kombinační logické obvody - základní logické členy:

• Základní logické členy:

Invertor
AND
OR
NAND
NOR
• Ostatní logické členy:
– Nonekvivalence - XOR
– Ekvivalence - XNOR
XOR

Sekvenční logické obvody:

Sekvenční obvod je typ elektronického obvodu. Je složen ze dvou částí – kombinační a paměťové. Abychom mohli určit hodnotu výstupní proměnné, je potřeba u sekvenčních obvodů sledovat kromě vstupních proměnných ještě jeho vnitřní proměnné – vnitřní stav. Jsou to proměnné, které jsou uchovány v paměťových členech. Existence vnitřních proměnných způsobuje, že stejné hodnoty vstupních proměnných přivedené na vstup obvodu nevyvolávají vždy stejnou odezvu na výstupu obvodu.
Sekvenční obvody dělíme na synchronní a asynchronní.

U asynchronních sekvenčních obvodů se změna vstupní proměnné promítne ihned do stavu sekvenčního obvodu. U synchronních sekvenčních obvodů je zaveden řídicí synchronizační signál (hodinový signál, hodiny). Změna vstupní proměnné se promítne do stavu sekvenčního obvodu až při příchodu hodinového signálu.

Paměťová část sekvenčního obvodu je tvořena kombinačním obvodem, ve kterém byla zavedena zpětná vazba. Tomuto zapojení říkáme bistabilní klopný obvod. Jeho úkolem je převzít informaci přivedenou na vstupu obvodu a uchovat tuto hodnotu, i když vstupní informace již zmizí. Typická paměťová část je klopný obvod RS.

Klopný obvod RS

je jedním z nejjednodušších klopných obvodů. Obvykle se zapojuje ze dvou dvouvstupých hradel NAND. Výstup prvního NANDu vede do jednoho ze vstupů druhého NANDu, výstup druhého NANDu vede do jednoho ze vstupů prvního NANDu.

Vstup R označuje Reset. Přivedení hodnoty logická 1 na tento vstup vynuluje hodnotu Q. Vstup S označuje Set, přivedení hodnoty logická 1 na tento vstup nastaví hodnotu Q na logickou 1. Pokud je na R a zároveň na S logická 1, jde o zakázaný stav.

Pojem zakázaný stav pochází z doby, kdy byl tento obvod realizován dvěma invertory, u kterých nebyl eliminován zpětný přenos přes jednotlivé tranzistory. Současné buzení obou vstupů vedlo k tomu, že se výstupní veličiny dostávaly do zakázaného pásma a tranzistory přecházely ze saturace do aktivní zóny svých charakteristik. Při používání obvyklých dnešních logických členů lze R=S=1 používat jako kterýkoliv jiný stav. Pokud je na R a zároveň na S logická 0, obvod si „pamatuje“ minulý stav výstupů.

Problém nastává při přechodu z R = 0, S = 0 na R = 1 a S = 1. V tomto případě není jasné, do kterého stavu se klopný obvod překlopí (závisí na nesymetrii reálného obvodu).

Stav R = 1, S = 1 lze nazývat nestabilním nebo zakázaným.

Značka:

RS může být konstruován pro řízení nulami i jedničkami. Pravdivostní tabulka a schéma zapojení obvyklejšího RS řízeného jedničkami vypadá následovně.

Klopný obvod RS se synchronizací je používán jako základ dalších obvodů. Změna stavu je do obvodu propagována pouze je-li hodinovým kmitočtem na vývod T přiveden patřičný impuls. Obvody mohou být řízeny hladinami (0,1) a hranami (sestupná vzestupná) hodinového kmitočtu.

Klopný obvod D

Vznikne doplněním obvodu RS s časovou synchronizací o invertor mezi vstupy. Tím dojde k eliminaci možných stavů na dva. D je vždy řízen synchronizací, obvod se při přivedení hodinového kmitočtu přepne do stavu podle logické úrovně přivedené na vývod D. Vlastně realizuje jednobitovou paměť. Každý hodinový pulz způsobí zapamatování hodnoty vstupu.

Značka:

Zapojení a tabulka:

Klopný obvod JK

Vývody mají obdobnou funkci jako u RS, J nastavuje hodnotu logická 1, K nastavuje hodnotu logická 0.
Navíc se eliminuje zakázaný stav, při současné hodnotě 1 na obou vstupech neguje svůj aktuální stav.
Vyrábí se pouze synchronní varianta.

Značka:

Zapojení a tabulka:

Typické sekvenční obvody

Obvody v číslicové technice a v elektronice vůbec jsou stavěny z malých stavebních kamenů. Tranzistory (nebo jiné součástky) tvoří hradla logických obvodů, ty tvoří klopné obvody, a ty mohou tvořit další složitější obvody, a ty zase další, které později tvoří rozsáhlé zapojení, jako jsou procesory.

Posuvný registr

Posuvný neboli sériový registr posouvá informaci přivedenou na vstup D postupně po výstupech 0n. Jedním taktem signálu CLK se informace posune o jeden klopný obvod.

Značka:

Zapojení registru pomocí obvodů RS

Čítač

Čítač je zařízení, které počítá nebo odpočítává, kolikrát proběhla určitá událost nebo proces. Je synchronizován hodinovým kmitočtem.

Značka:

Zapojení dvojkového čítače 0…15 tvořené pomocí obvodů JK.

Průběh signálů na vývodech čítače.

Kam dál

Pro lepší pochopení a více příkladu, doporučuji prostudovat na http://www.fi.muni.cz/usr/brandejs/PB151/brandejs_vypocetni_systemy_print.pdf strana 27-37

nějaké interaktivní modely obvodů

Použitá literatura

Vypracoval

Petr Kott
petr.kott@post.cz

Otázku si přečetl pan RNDr. Vlastislav Dohnal a rámcově prošel. Jeho podněty pro doplnění textu, opravy nesrovnalostí a odstranění matoucích či k otázce se nevztahujících textů byly do otázky zaneseny. Tato kontrola je jen rámcová, stále se může stát, že v otázce zůstala zapomenutá chybka či nesrovnalost, vyučující za toto nenese odpovědnost, berte tuto rámcovou kontrolu jako formu pomoci od vyučujících pro studenty.

1) Správný pravopis je: Peircova (čti [ˈpɜrs]) http://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Sanders_Peirce

Diskuze

, 2008/06/01 18:52

myslim ze by to chtelo pridat hlavne ty obvody, nemyslim ze je dobre vypracovavat otazku stylem „podivej se sem“, co myslite?

, 2008/06/06 14:57

respect ludom co si najdu cas spracovavat otazky, viem, ze kritizuje sa lahsie, tak co sa mne nepozdava:

- doplnkovy kod: prohodit 0 a 1? prohodit mozem z jednej strany na druhu, 1. inverzia bitov aj znamienkoveho 2. pricitam jedna. chyba mi tu upozornenie, ze krajna zaporna hodnota nema absolutnu hodnotu

- kod s posunutou nulou by som neradil osve, je pouzity pri zobrazovani realneho cisla do IEEE 754, takto by sa to dalo chapat, ze je to kod bezne pouzivany ako priamy, inverzny, doplnkovy…co asi nie je, skor by teda mal byt nadradena polozka Zobrazenie real cisla a v nej spomenuty kod posunutej nuly

- pri prevode real cisla je exponent vyjadreny tak, ze nie je uplne jasne odkial sa zrazu vzalo prave kladne cislo 8 (vynechavanie najvyssej binarnej cislice, posuval si desatinnu ciarku o 8 miest dolava, takze Exp=+8, keby doprava..dostavas zaporny exponent, aspon tak to chapem ja). Neviem ci sa zobrazuje cislo v IEEE 754 aj na viacero bytoch, kazdopadne by som ten hlavny vzorec zapisal vseobecne a potom konkretny priklad na kolko bitoch(bytoch) zobrazujem dane cislo. Skor by som tu nechal teoriu, ktoru ma napisanu Pan Brandejs v slajdoch a dopisal polopatistickejsie ako dostanem onu mantisu a exponent

- nechapem preco sa spomina hornova klauzula pri boolovej algebre? agresivita 1, 0?…v slajdoch som take nevidel, mozno by bolo lepsie vediet co s jednotkovou kockou (krychle), karnaughova mapa

este raz, pls..kto to vypracovaval, neber to v zlom, vsetci mame toho dost na praci a este aj napisat co to k otazke, velke diky…ak najdem nieco chytre k tym kom., sek. obvodom, tak sem svacnem odkaz


, 2008/06/06 15:41

zaujimave odkazy k tejto otazke:
http://lucy.troja.mff.cuni.cz/~tichy/ (kapitola 7-pekne spracovane log.,sek.obvody, cele sa da stiahnut)
http://www.dnp.fmph.uniba.sk/~kollar/dg_w/digit1.htm
http://www.dnp.fmph.uniba.sk/~kollar/dg_w/digit2.htm


, 2008/06/06 23:58

Diky za pripominky.
Hned vse opravim, jak bude otevrena otazka… zrovna na ni nekdo maka.. :)

Jinak mas pravdu, prohozenim myslim inverzi. kod s posunutou nulou zaradim jinde, i kdyz, je to reprezentace cisla, ale mas pravdu, ze je to matouci.
S exponentem nemas pravdu je to to same jako kdyz prepises cislo 10000 = 1 * 104. Takze carka jde doleva, ale exponent je kladny.
jednotkovou kockou (krychle) a karnaughova mapa doplnim, i kdyz v oficialni otazce to zase neni. Ale tak pro jistotu.

, 2008/06/07 00:53

Zdarec,
mozes sa pustit do uprav.
Trosku som ti zmenil strukturu v „Zobrazeni cisel na pocitaci“ - aby bola oddelena cast o zobrazovani realnych cisel od celych cisel. A zvyraznil som farebne znamienkovy bit a exponent. Mozno by bolo dobre drzat sa podobnej konvencie v celom vypracovani otazky (v prikladoch zapisu cisel oznacit farebne jednotlive skupiny bitov), aby v tom nebol zmatok a lahsie sa to citalo aj dalo pochopit. Ber to ako navrh ;)
Pridal som este dalsie minimalizacne metody v casti o Boolovskej algebre. Ak sa ich ucit netreba, tak to tam nejak okomentuj, alebo ich vymaz… K tym mapam by bolo treba doplnit obrazky a postup minimalizacie, ak sa to vyzaduje na skuske (tazko povedat, ale mozno to na niekoho urobi dojem).
Ak ma este nieco napadne, pridam…

Pozn.: „Znaménkový bit mantisy je označen znaménkový bit“ v casti o realnych cislach si s malou zmenou skopiroval z pouzitej literatury, ale na prvy pohlad to nedava moc zmysel, tak to skus, prosim ta, nejako preformulovat :)

, 2008/06/07 10:29

Super. Tak se mi to libi.. :) Kazdej prida z neceho trochu a hned je otazka „lepe“ udelana. Diky.
Uz zacnu upravovat.

, 2008/06/07 17:47

Tak snad je to vše. Tato otázka je nyní komplet. Pokud někoho něco napadna, prosím doplňte.

, 2008/06/07 18:06

ano…carka ide dolava..takze je exponent kladny..sak tak som to napisal..a co take ciselko (0.001)2..ciarocka uteka doprava ⇒ zaporny exponent, tym som len chcel povedat, ze nie je jasne jak clovek dostane exponent a co s nim dalej.

, 2008/06/07 19:58

A jo takhle… No, tak to jsem si myslel, ze analogicky k tomu clovek dojde. Je snad jasne, ze za exponent dosadim exponent. :)

, 2008/06/08 00:51

moc sa nechapeme :-), ale kedze nikto iny do toho nefusuje tak je to ok ;-D

, 2008/06/08 00:57

no vsak to zmen, jak myslis…:) proto je to na wiki. Ale kazdopadne jsem fakt rad za jakoukoliv pripominku. Aspon jde videt, ze nad tim lidi i premysleji.. :)

, 2008/06/09 18:06

Dovolim si dneska malicko upravit ty kombinacni obcvody, vidim ze treba u te scitacky mas pouzity D a nemas ho popsany, tak si rikam ze je rozepisu malicko vic, kdyz uz je tu tak dopodrobna teorie, tak at je i praxe verim ze se nebudes zlobit :)

, 2008/06/10 22:13

Zdravicko, mala poznamka ku Karnaughovym mapam k vete „Pro vyssi rady nejsou souvisle prostory promennych.“ (keby bol na to niekto zvedavy :)).
Je to pravda, ale neznamena to, ze by sa nedalo v mape zobrazit 5 a viac premennych. Akurat to pri vyssom pocte zacina byt zlozitejsie a trochu neprehladne.

, 2008/06/13 19:49

OK, dík za doplnění a poznámky….:)
Winisk - strašně se zlobím… Ty sekvenční obvody jsi vypracoval tak dobře, že mě to štve… :D
Díky a jsem rád, za jakékoliv doplňení… :)

, 2008/06/17 10:27

Ja bych jen upozornil, ze ten rozsah u zobrazení u záporných čísel může být matoucí „rozsah zobrazení je < -2n-1+1, -0 >“, osobně bych tam dal celý interval a sice < -2^(n-1)+1, -0,+0 -2^(n-1)-1 >. Mohlo by to nekoho zmást, že nelze zobrazit kladná čísla.

, 2008/06/17 11:16

Ja bych jen upozornil, ze ten rozsah u zobrazení u záporných čísel může být matoucí „rozsah zobrazení je < -2n-1+1, -0 >“, osobně bych tam dal celý interval a sice < -2^(n-1)+1, -0,+0 -2^(n-1)-1 >. Mohlo by to nekoho zmást, že nelze zobrazit kladná čísla.

, 2008/06/17 12:35

Sorry, jsem si toho nevsiml… a to jsem to tak trikrat cetl… :(

, 2008/06/18 18:35

Př. 3:
Převeďte číslo 01000111 z kódu s posunutou nulou do desítkové soustavy.
01000111 = 64+7=71 -27 +1+71= -128+72= -56

neni v tomhle priklade nejak chybne takhle cast: ?

71 -27 +1+71

podle meho by tam melo byt:

71 - (128 - 1) … coz by potom ve vysledku sedelo(a dava to i smysl vzhledem k prevodu z posunute nuly), ale tady by to mohlo nekoho spise poplest

, 2008/06/18 18:50

no je… uz to opravuju.,.. no, ale nechapu, jak se to tam vzalo.. sorry

, 2008/06/18 19:15

Př. 3:
Převeďte číslo 01000111 z kódu s posunutou nulou do desítkové soustavy.
01000111 = 64+7=71 -27 +1+71= -128+72= -56

neni v tomhle priklade nejak chybne takhle cast: ?

71 -27 +1+71

podle meho by tam melo byt:

71 - (128 - 1) … coz by potom ve vysledku sedelo(a dava to i smysl vzhledem k prevodu z posunute nuly), ale tady by to mohlo nekoho spise poplest

, 2008/06/18 19:17

aa proc je to tu dvakrat, asi reload stranky, ja jsem se hlavne bal, ze to mam blbe, jinak bych to opravil sam :)

, 2008/06/19 16:55

Tak mne napadá, do jakého typu soustav patří římská čísla? Ani ve Wikipedii jsem na to nenalezl jednoznačnou odpověď. Jen v českém článku jsem objevil malou narážku, podle které by měly být považovány spíše za nepoziční systém. S přihlednutím k definici by se to ale dalo třeba chápat i tak, že hodnota číslic v římské soustavě je daná pozicí, pokud by se řeklo, že ta hodnota je vyjádřena tím písmenem a v případě, že stojí před číslicí větší hodnoty, se mění na zápornou - pak by stačilo už jen takovéto hodnoty číslic sečíst. Na to se ale zase dá říct, že tu nejde o pozici číslic navzájem, ale absolutní. No, každopádně si po tomto malém cvičení myslím, že římské číslice nejsou nejvhodnější případ, který bych měl zmiňovat u státnic :-)

, 2008/06/21 21:21

nevim jestli to bylo v ceske nebo anglicke wikipedii, ale u rimskych cisel psali, ze puvodne tam ty pravidla o „odecitani“ (tedy pro IV, XD atd.) nebyly.. pridaly se az pozdeji kvuli zkraceni zapisu. a tim padem uz opravdu rimska cisla jsou nepozicni soustavou, protoze celkove cislo je dano souctem hodnot jednotlivych symbolu. u rimskych cisel pak bylo jen pravidlo kvuli prehlednosti, ze se symboly pisou od nejmensiho po nejvetsi.. nicmene i tak je asi zbytecne rimska cisla u statnic zminovat, zvlast u tak obsahle otazky;-)

, 2008/06/21 21:29

Díky za vyjádření se, cením si toho. Taky jsem to tam v té Wikipedii našel, ale žádné důvody o pozičnosti tam z toho už bohužel nevyvozovali :-( Podle definice i přímo toho příkladu zde bych ale takováto „stará“ římská čísla pak považoval za jednoznačně nepoziční systém. Taky mne asi trochu zmátlo, že podle toho pojmenování jako by nic jiného než nepoziční a poziční systémy neexistovalo, což možná je pravda, možná není - nepoziční je tu definován jako (každý?) takový, kde hodnota číslic není dána jejich pozicí. Pak by sem musela patřit i ta dnešní římská čísla, kde to pozicí dáno skutečně není, ale zase mi něco říká, že ta nepatří ani mezi nepoziční. Spíš ještě do nějaké třetí skupiny, která se tu nezmiňuje a ta definice použitá tu u nepozičních je malinko zavádějící. No ale asi je skutečně pravda, že bude nejlepší to jako příklad prostě neuvádět a vyhnout se tak diskuzím.

, 2008/06/19 20:50

to Marek (off topic): Ty sa snad nudis, ze este rimske cisla pitvas ;-)

, 2008/06/21 21:31

No, hned mne to napadlo, když jsem tuhle otázku četl, že bych to třeba uvedl jako příklad, ale to teda teď vidím, že asi radši ne… No a jak už to bývá, tak při učení dělám raději tisíc jiných věcí, než se skutečně učit… třeba řešit římská čísla, nebo odpovídat na OT do diskuze :-D

, 2009/05/31 19:22

Jen sem přidávám více teoretické pojetí Boolovy algebry ze skript Radana Kučery (za správné copy and paste neručím, doporučuji ale http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/Svazy2003.pdf):

Distributivní komplementární svaz se nazývá Booleova algebra.

Svaz G se nazývá distributivní, jestliže pro každou trojici prvku
a, b, c in G platí distributivní rovnost:
(a sup b) inf (a sup c) = a sup (b inf c).

Svaz G se nazývá komplementární, jestliže ke
každému prvku existuje aspon jeden komplement.

V distributivním svazu je komplement prvku, pokud existuje,
urcen jednoznacne.

Okruh (R,+, ·) se nazývá Booleuv okruh, je-li idempotentní,
tj. pro každé x in R platí x · x = x.
Booleuv okruh je dualni s Booleovou algebrou.

, 2011/06/15 21:10

Nepoziční číselná soustava
Doporučoval bych tam místo nějakého A,B,C,D uvést obyčejné římské číslice (I,II,IX,XXI..), které zná každý. Ale pokud na tom trváte, tak se běžně uvádí i u nepoziční číselné soustavy znaky s hodnotou od největší po nejmenší:
DDDCC…atd.

Další věc, co by mohla mást je, že v „Zobrazení čísel v počítači“ je u kladných čísel uveden graf se znaménkovým bitem. Ten samozřejmě patří do podkapitoly hned pod tím „2) Zobrazení záporných čísel“.
Ale to je detail/překlep.

, 2011/06/16 21:36

A predstavujú vôbec rímske číslice nepozičnú číselnú sústavu? Ja som to, že hodnota číslice nie je daná jej umiestnením pochopil tak, že napr. „XI“ a „IX“ by malo byť to isté číslo. Alebo sa to myslí len tak, že I je vždy 1 a X je vždy 10, len podľa toho, či je menšie pred alebo za sa pričituje alebo odčituje? Vďaka.

, 2011/06/17 11:01

Sú tie rozsahy hodnôt pri priamom kóde so znamienkom a inverznom kóde vôbec dobre? Nechápem prečo tam nie je uvedeý rozsah aj kladnej časti… A problém dvoch núl nie je len pri inverznom kóde, ale aj pri priamom so znamienkom, nie?

You could leave a comment if you were logged in.
home/prog/ap1.txt · Poslední úprava: 2017/01/13 21:59 autor: martin005
Nahoru
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0