Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
Obě strany předchozí revize Předchozí verze Následující verze | Předchozí verze | ||
mgr-szz:in-pds:1-pds [2019/06/15 12:12] lachmanfrantisek |
mgr-szz:in-pds:1-pds [2020/04/12 16:56] (aktuální) |
||
---|---|---|---|
Řádek 140: | Řádek 140: | ||
</box> | </box> | ||
- | ^ algoritmus ^ složitost ^ typ grafu ^ | + | ^ algoritmus (1-to-n)^ složitost ^ typ grafu ^ |
| BFS | <math>\mathcal{O}(m+n)</math> | vzdálenost = počet hran | | | BFS | <math>\mathcal{O}(m+n)</math> | vzdálenost = počet hran | | ||
- | | Dijkstrův algoritmus | <math>\mathcal{O}(m * \log n)</math> | nezáporné délky hran | | + | | Dijkstrův algoritmus | <math>\mathcal{O}(m + n * \log n)</math> | nezáporné délky hran | |
| Bellman-Ford | <math>\mathcal{O}(m * n)</math>| | | | Bellman-Ford | <math>\mathcal{O}(m * n)</math>| | | ||
+ | |||
+ | ^ algoritmus (n-to-n)^ složitost ^ typ grafu ^ | ||
| Násobení matic | <math>\mathcal{O}(n^3 * \log n)</math> | | | | Násobení matic | <math>\mathcal{O}(n^3 * \log n)</math> | | | ||
| Floyd-Warshall | <math>\mathcal{O}(n^3)</math> | | | | Floyd-Warshall | <math>\mathcal{O}(n^3)</math> | | | ||
| Johnson | <math>\mathcal{O}(n^2 * \log n + m * n)</math> | | | | Johnson | <math>\mathcal{O}(n^2 * \log n + m * n)</math> | | | ||
+ | == Hledání nejkratších cest z jednoho vrcholu do všech == | ||
<box 90% blue|Dijkstrův algoritmus> | <box 90% blue|Dijkstrův algoritmus> | ||
Řádek 157: | Řádek 160: | ||
* inicializace O(n), naplnění Q O(n), zpracování všech vrcholů O(n), relaxace všech hran O(m) + aktualizace hodnot v Q O(log n) pro každou hranu | * inicializace O(n), naplnění Q O(n), zpracování všech vrcholů O(n), relaxace všech hran O(m) + aktualizace hodnot v Q O(log n) pro každou hranu | ||
* uvažujeme binární haldu, kde vložení je v průměru v O(1), odstranění minima O(log n) a aktualizace O(log n) | * uvažujeme binární haldu, kde vložení je v průměru v O(1), odstranění minima O(log n) a aktualizace O(log n) | ||
- | * = O(m * log n) | + | * = O(m * log n) |
+ | * s využitím fibonacciho haldy: O(m + n * log n) | ||
**Korektnost** | **Korektnost** | ||
Řádek 177: | Řádek 181: | ||
* BF vrátí true, protože platí trojúhelníková nerovnost; (jinak) pokud obsahuje dosažitelný negativní cyklus, vrátí false | * BF vrátí true, protože platí trojúhelníková nerovnost; (jinak) pokud obsahuje dosažitelný negativní cyklus, vrátí false | ||
</box> | </box> | ||
+ | |||
+ | == Hledání nejkratších cest mezi všemi vrcholy == | ||
<box 90% blue|Násobení matic> | <box 90% blue|Násobení matic> |