hledat
Rozdíly
Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
| Obě strany předchozí revize Předchozí verze Následující verze | Předchozí verze | ||
|
mgr-szz:in-pos:2-pos [2019/06/12 22:35] lachmanfrantisek |
mgr-szz:in-pos:2-pos [2020/04/12 16:56] (aktuální) |
||
|---|---|---|---|
| Řádek 272: | Řádek 272: | ||
| * amortizovaná složitost | * amortizovaná složitost | ||
| - | == Binomiální halda == | + | <box 100% blue|Binomiální halda> |
| * Na rozdíl od **binární haldy** tvořena lesem binomiálních stromů. | * Na rozdíl od **binární haldy** tvořena lesem binomiálních stromů. | ||
| Řádek 278: | Řádek 278: | ||
| {{https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Binomial_Trees.svg/750px-Binomial_Trees.svg.png}} | {{https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Binomial_Trees.svg/750px-Binomial_Trees.svg.png}} | ||
| + | </box> | ||
| - | == Fibonacciho halda == | + | <box 100% blue|Fibonacciho halda> |
| * zobecnění binární haldy | * zobecnění binární haldy | ||
| * struktura může obsahovat víc stromů; ukládáme ukazatel na minimální prvek | * struktura může obsahovat víc stromů; ukládáme ukazatel na minimální prvek | ||
| * odkládáme operace až na dobu, kdy je to nutné | * odkládáme operace až na dobu, kdy je to nutné | ||
| + | * dvě hlavní mota (viz video [[https://www.youtube.com/watch?v=CEvUqy1uF1E|Amortized analysis of Fibonacci heap]]): | ||
| + | * //Někdy se vyplatí nechat nepořádek narůst. (A uklidit hromadně.)// | ||
| + | * = Nové uzly přidáváme jako jednouzlové stromy. Stromy se stejným stupněm spojujeme hromadně až při ''extract-min''. | ||
| + | * //Tvoji rodiče chtějí hodně vnoučat a pokud nemáš moc dětí, tak tě zavrhnou.// | ||
| + | * = Uzel, který již dvakrát ztratil při ''decrease-key'' potomka je přesunut jako nový strom. | ||
| * Efektivně realizujeme UNION, INSERT a DECREASE_KEY, ale nezhoršujeme amortizovanou složitost ostatních operací. | * Efektivně realizujeme UNION, INSERT a DECREASE_KEY, ale nezhoršujeme amortizovanou složitost ostatních operací. | ||
| Řádek 308: | Řádek 314: | ||
| {{https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/Fibonacci_heap-decreasekey.png/375px-Fibonacci_heap-decreasekey.png}} | {{https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/Fibonacci_heap-decreasekey.png/375px-Fibonacci_heap-decreasekey.png}} | ||
| + | </box> | ||
| </box> | </box> | ||
| Řádek 323: | Řádek 330: | ||
| * ekvivalence konečných automatů | * ekvivalence konečných automatů | ||
| - | == Reverzní stromy (Reversed trees) == | + | ^ algoritmus ^ MAKE_SET ^ UNION ^ FIND_SET ^ |
| + | | reverzní stromy | <math>\mathcal{O}(1)</math> | <math>\mathcal{O}(1)</math> | <math>\mathcal{O}(n)</math> | | ||
| + | | reverzní stromy (optimalizace) | <math>\mathcal{O}(1)</math> | <math>\mathcal{O}(\log n)</math> | <math>\mathcal{O}(\log n)</math> | | ||
| + | | plytké stromy | <math>\mathcal{O}(1)</math> | <math>\mathcal{O}(\log n)</math> | <math>\mathcal{O}(1)</math> | | ||
| + | |||
| + | Stromy s kompresí: Posloupnost m operací UNION, FIND_SET a MAKE_SET, z toho n operací MAKE_SET má složitost <math>O(m . \alpha(n))</math> | ||
| + | |||
| + | <box 100% blue|Reverzní stromy (Reversed trees)> | ||
| * Každá množina reprezentována stromem. | * Každá množina reprezentována stromem. | ||
| Řádek 339: | Řádek 353: | ||
| * Ke každému vrcholu asociujeme hloubku stromu jehož je kořenem. | * Ke každému vrcholu asociujeme hloubku stromu jehož je kořenem. | ||
| * MAKE_SET konstantní složitost | * MAKE_SET konstantní složitost | ||
| - | * UNION, FIND_SET O(\log n) | + | * UNION, FIND_SET <math>\mathcal{O}(\log n)</math> |
| + | </box> | ||
| - | == Plytké stromy (Shallow threaded trees) == | + | <box 100% blue|Plytké stromy (Shallow threaded trees)> |
| * Množinu reprezentujeme jako spojovaný seznam, první prvek je reprezentantem. | * Množinu reprezentujeme jako spojovaný seznam, první prvek je reprezentantem. | ||
| Řádek 349: | Řádek 364: | ||
| * MAKE_SET, FIND_SET konstantní složitost | * MAKE_SET, FIND_SET konstantní složitost | ||
| * WEIGHTED_UNION <math>\mathcal{O}(\log n)</math> amortizovaná složitost | * WEIGHTED_UNION <math>\mathcal{O}(\log n)</math> amortizovaná složitost | ||
| + | </box> | ||
| - | + | <box 100% blue|Stromy s kompresí (Trees with path compresion)> | |
| - | == Stromy s kompresí (Trees with path compresion) == | + | |
| * FIND_SET: Při postupu zpět napojíme vrcholy na cestě přímo na kořen. | * FIND_SET: Při postupu zpět napojíme vrcholy na cestě přímo na kořen. | ||
| * Posloupnost m operací UNION, FIND_SET a MAKE_SET, z toho n operací MAKE_SET má složitost <math>O(m . \alpha(n))</math> | * Posloupnost m operací UNION, FIND_SET a MAKE_SET, z toho n operací MAKE_SET má složitost <math>O(m . \alpha(n))</math> | ||
| + | </box> | ||
| Řádek 362: | Řádek 377: | ||
| ==== Algoritmy pro práci s řetězci ==== | ==== Algoritmy pro práci s řetězci ==== | ||
| - | <note tip>Podrobněji viz http://statnice.dqd.cz/home:inf:in17</note> | + | <note tip>Některé algoritmy (naivní, Karp-Rabin, automaty) jsou podrobněji rozepsány zde: http://statnice.dqd.cz/home:inf:in17</note> |
| Algoritmy pro: | Algoritmy pro: | ||
| Řádek 372: | Řádek 387: | ||
| ^ Algoritmus ^ Předspracování ^ Vyhledávání ^ | ^ Algoritmus ^ Předspracování ^ Vyhledávání ^ | ||
| - | | Úplné prohledávání | <math>O</math> | <math>O((n-m+1)m)</math> | | + | | Úplné prohledávání | <math>O</math> | <math>\mathcal{O}((n-m+1)m)</math> | |
| - | | Karp-Rabin * | <math>\Theta(m)</math> | <math>O((n-m+1)m)</math> | | + | | Karp-Rabin * | <math>\Theta(m)</math> | <math>\mathcal{O}((n-m+1)m)</math> | |
| - | | Konečné automaty | <math>O(m |\Sigma|)</math> | <math>\Theta(n)</math> | | + | | Konečné automaty | <math>\mathcal{O}(m |\Sigma|)</math> | <math>\Theta(n)</math> | |
| | Knuth-Morriss-Pratt | <math>\Theta(m)</math> | <math>\Theta(n)</math> | | | Knuth-Morriss-Pratt | <math>\Theta(m)</math> | <math>\Theta(n)</math> | | ||
| - | | Boyer-Moore * | <math>\Theta(m + |\Sigma|)</math> | <math>O((n-m+1)m)</math> | | + | | Boyer-Moore * | <math>\Theta(m + |\Sigma|)</math> | <math>\mathcal{O}((n-m+1)m)</math> | |
| - | * Průměrná složitost je výrazně lepší. | + | * Očekávaná složitost je výrazně lepší. |
| - | === Karp-Rabin === | + | <box 100% blue|Karp-Rabin> |
| * Řetězce chápeme jako čísla v desítkové soustavě. | * Řetězce chápeme jako čísla v desítkové soustavě. | ||
| - | * Problém nalezení posunu redukujeme na hledání správného ciferného rozkladu. | + | * Vzorek i jednotlivé podřetězce hašujeme (pomocí Hornerova schématu) a porovnáváme tyto haše. |
| + | * Při posunutí o jednu pozici jsme schopni přepočíst haš v konstantním čas. | ||
| - Příprava: <math>\Theta(m)</math> | - Příprava: <math>\Theta(m)</math> | ||
| - | - Výpočet reprezentace hledaného řetězce přes Hornerovo schéma. | + | - Vypočteme haš hledaného řetězce. |
| - | - Výpočet reprezentace prvního podřetězce přes Hornerovo schéma. | + | - Vypočteme haš prvního podřetězce. |
| - Výpočet: <math>O((n-m+1)m)</math> | - Výpočet: <math>O((n-m+1)m)</math> | ||
| - | - Výpočet dalších podřetězců | + | - Porovnáme haš vzorku a haš aktuálního podřetězce. (Pokud je roven, porovnáme řetězce a případně uložíme nalezenou pozici.) |
| + | - Posuneme se o jednu pozici v prohledávaném textu a přepočteme haš (v konstantním čase). | ||
| + | - Porovnáváme a posouváme se dokud jsme nedosáhli <math>(m-1)</math>-té pozice od konce. Poté vrátíme všechny nalezené pozice. | ||
| - | === Užití konečných automatů === | + | * Očekávaná složitost pro //c// nálezů: <math>\mathcal{O}((n-m+1) + cm)</math> |
| + | * ➕ vhodné pro delší vzorky s malým počtem očekávaných nálezů | ||
| + | </box> | ||
| + | <box 100% blue|Užití konečných automatů> | ||
| * Pro daný vzorek zkonstruujeme konečný automat. | * Pro daný vzorek zkonstruujeme konečný automat. | ||
| * Využití sufixové funkce <math>\sigma</math> určující délku nejdelšího prefixu vzorku, který je sufixem slova. | * Využití sufixové funkce <math>\sigma</math> určující délku nejdelšího prefixu vzorku, který je sufixem slova. | ||
| * <math>\delta(q, a) = \sigma(P[1] ... P[q] a)</math> | * <math>\delta(q, a) = \sigma(P[1] ... P[q] a)</math> | ||
| - | * Existuje procedura s <math>O(m|\Sigma|)</math> | + | * Tato metoda v <math>\mathcal{O}(m^3 \times \mid\Sigma\mid)</math>. |
| + | * Existuje procedura s <math>\mathcal{O}(m \times \mid\Sigma\mid)</math>. | ||
| * Text zpracujeme konečným automatem. <math>\Theta(n)</math> | * Text zpracujeme konečným automatem. <math>\Theta(n)</math> | ||
| + | </box> | ||
| + | <box 100% blue|KMP> | ||
| + | * Nekonstruujeme celý automat ale před vyhledáváním vypočteme **prefixovou funkci** pro vzorek. | ||
| + | * Postupně pro každou pozici ve vzorku určíme délku největšího podvzorku, který je zároveň prefixem i sufixem dosud zpracované části vzorku. | ||
| + | * <math>\mathcal{O}(m)</math> | ||
| + | * Samotný výpočet pak probíhá obdobně jako naivní prohledávání, ale při neshodě (nebo nalezení vzorku) se: | ||
| + | * na textu nevracíme | ||
| + | * na vzorce posuneme na pole dle prefixové funkce | ||
| + | * <math>\mathcal{O}(n)</math> | ||
| + | </box> | ||
| - | === KMP === | + | <box 100% blue|Boyer-Moore> |
| - | + | * Postupujeme zleva doprava a porovnáváme vzorek a text zprava. | |
| - | * Nekonstruujeme celý automat ale před vyhledáváním vypočteme prefixovou funkci. | + | * Při neshodě můžeme využít dvě pravidla pro přeskočení pozic (vybereme větší skok): |
| - | * FIXME: podrobnosti | + | * **Heuristika špatného znaku** |
| - | + | * nejbližší další pozice znaku z textu ve vzorku | |
| - | === Boyer-Moore === | + | * symbol se nevyskytuje ve vzorku => posun o i pozic |
| - | + | * **Heuristika dobrého suffixu** | |
| - | * Porovnáváme vzorek a text zprava doleva. | + | |
| - | * Pro posun vzorku vůči textu používáme dvě heuristiky: | + | |
| - | * Heuristika špatného znaku | + | |
| - | * symbol se nevyskytuje ve vzorku => posun o i pozic | + | |
| - | * Heuristika dobrého suffixu | + | |
| * najdeme nejpravější výskyt u = T[j+i+1...m-1], před kterým je symbol různý od a | * najdeme nejpravější výskyt u = T[j+i+1...m-1], před kterým je symbol různý od a | ||
| * => posun o i-r pozic (r = index znaku různého od a) | * => posun o i-r pozic (r = index znaku různého od a) | ||
| * nenajdeme nejdelší řetězec v, který je současně prefixem i sufixem P | * nenajdeme nejdelší řetězec v, který je současně prefixem i sufixem P | ||
| * => posun vzorku o m-|v| pozic | * => posun vzorku o m-|v| pozic | ||
| + | * Tabulky pro heuristiky si lze ze vzorku předpočítat před samotným výpočtem. <math>\mathcal{O}(m \times |\Sigma|)</math> | ||
| + | * Vyhledávání <math>\mathcal{O}(m \times n)</math>, ale očekávaně výrazně lepší. | ||
| + | * nejlepší případ: <math>\mathcal{O}(\frac{n}{m})</math> | ||
| + | </box> | ||
| ===== Zdroje: ===== | ===== Zdroje: ===== | ||
| * slidy IV003 (verze 2016) | * slidy IV003 (verze 2016) | ||
