hledat
Rozdíly
Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
|
mgr-szz:in-gra:1-gra [2018/02/06 23:19] roozi |
mgr-szz:in-gra:1-gra [2020/04/12 16:56] |
||
|---|---|---|---|
| Řádek 1: | Řádek 1: | ||
| - | ====== Zadanie ====== | ||
| - | Numerické řešení nelineárních rovnic a systémů nelineárních rovnic. Přehled a principy iteračních metod, konvergence. Přímé metody řešení systémů lineárních rovnic, Gauss, Jacobi, Gauss-Seidel, relaxační metody. Aplikace metod při řešení zobrazovacích a modelovacích úloh. | ||
| - | ====== Vypracovanie ====== | ||
| - | Obecně hledáme řešení rovnice **f(x) = 0** na intervalu [a, b] | ||
| - | Řešení bývá značeno ξ (Xí). | ||
| - | Chyba bývá značena ε. | ||
| - | ===== Metody řešení nelineárních rovnic ===== | ||
| - | Jednotlivé metody lze použít **pouze pokud splňují podmínky**. | ||
| - | |||
| - | ==== Metoda půlení intevalu (bisekce)==== | ||
| - | Půlení intevalu dokud |a_n - b_n| < ε (velikost intervalu není menší než nějaká předem stanovená konstanta). | ||
| - | |||
| - | ==== Metoda prosté iterace ==== | ||
| - | Místo f(x) = 0 řešíme ekvivalentní úlohu x = g(x) | ||
| - | ξ je pevný bod g | ||
| - | <math>x^0</math> - počáteční aproximace | ||
| - | <math>x^{k+1} = g(x^x)</math> - krok výpočtu | ||
| - | |||
| - | ==== Newtonova metoda ==== | ||
| - | <math>x^{k+1} = x^k - {f(x^k)}/{f`(x^k)}</math> - krok výpočtu | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ==== Metoda sečen ==== | ||
| - | <math>x^{k+1} = x^k - ({(x^k - x^{k-1})}/{(f(x^k) - f(x^{k-1}))})f(x^k)</math> - krok výpočtu | ||
| - | |||
| - | ==== Newtonova metoda řešení systémů nelineárních rovnic ==== | ||
| - | x^{k+1} = x^k - J^{-1} F(x^k) F(x^k) | ||
| - | ===== Metody řešení systémů lineárních rovnic ===== | ||
| - | Řešení Ax = b | ||
| - | |||
| - | ==== Rozklad pro Jacobiho a Gauss-Seidlovu metodu ==== | ||
| - | {{:mgr-szz:in-gra:numetody_rozklad_matice.png?600|}} | ||
| - | |||
| - | ==== Jacobiho metoda ==== | ||
| - | <math>Dx^{k+1} = (L + U)x^k + b</math> | ||
| - | |||
| - | ==== Gauss-Seidlovu metoda ==== | ||
| - | <math>(D − L)x^{k+1} = Ux^k + b</math> | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ====== Použité zdroje ====== | ||
| - | Ivana Horová, Jiří Zelinka: Numerické metody. Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta. 2004. ISBN 8021033177, 9788021033177. https://is.muni.cz/auth/el/1431/jaro2013/M4180/um/numerika.pdf | ||
