Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.
mgr-szz:in-gra:1-gra [2018/02/06 23:20] roozi |
mgr-szz:in-gra:1-gra [2020/04/12 16:56] |
||
---|---|---|---|
Řádek 1: | Řádek 1: | ||
- | ====== Zadanie ====== | ||
- | Numerické řešení nelineárních rovnic a systémů nelineárních rovnic. Přehled a principy iteračních metod, konvergence. Přímé metody řešení systémů lineárních rovnic, Gauss, Jacobi, Gauss-Seidel, relaxační metody. Aplikace metod při řešení zobrazovacích a modelovacích úloh. | ||
- | ====== Vypracovanie ====== | ||
- | Obecně hledáme řešení rovnice **f(x) = 0** na intervalu [a, b] | ||
- | Řešení bývá značeno ξ (Xí). | ||
- | Chyba bývá značena ε. | ||
- | ===== Metody řešení nelineárních rovnic ===== | ||
- | Jednotlivé metody lze použít **pouze pokud splňují podmínky**. | ||
- | |||
- | ==== Metoda půlení intevalu (bisekce)==== | ||
- | Půlení intevalu dokud |a_n - b_n| < ε (velikost intervalu není menší než nějaká předem stanovená konstanta). | ||
- | |||
- | ==== Metoda prosté iterace ==== | ||
- | Místo f(x) = 0 řešíme ekvivalentní úlohu x = g(x) | ||
- | ξ je pevný bod g | ||
- | <math>x^0</math> - počáteční aproximace | ||
- | <math>x^{k+1} = g(x^x)</math> - krok výpočtu | ||
- | |||
- | ==== Newtonova metoda ==== | ||
- | <math>x^{k+1} = x^k - {f(x^k)}/{f`(x^k)}</math> - krok výpočtu | ||
- | |||
- | |||
- | ==== Metoda sečen ==== | ||
- | <math>x^{k+1} = x^k - ({(x^k - x^{k-1})}/{(f(x^k) - f(x^{k-1}))})f(x^k)</math> - krok výpočtu | ||
- | |||
- | ==== Newtonova metoda řešení systémů nelineárních rovnic ==== | ||
- | <math>x^{k+1} = x^{k} - J^{-1}(x^{k}) F(x^{k})</math> | ||
- | |||
- | |||
- | ===== Metody řešení systémů lineárních rovnic ===== | ||
- | Řešení Ax = b | ||
- | |||
- | ==== Rozklad pro Jacobiho a Gauss-Seidlovu metodu ==== | ||
- | {{:mgr-szz:in-gra:numetody_rozklad_matice.png?600|}} | ||
- | |||
- | ==== Jacobiho metoda ==== | ||
- | <math>Dx^{k+1} = (L + U)x^k + b</math> | ||
- | |||
- | ==== Gauss-Seidlovu metoda ==== | ||
- | <math>(D - L)x^{k+1} = Ux^k + b</math> | ||
- | |||
- | |||
- | ====== Použité zdroje ====== | ||
- | Ivana Horová, Jiří Zelinka: Numerické metody. Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta. 2004. ISBN 8021033177, 9788021033177. https://is.muni.cz/auth/el/1431/jaro2013/M4180/um/numerika.pdf |