Rozdíly

Zde můžete vidět rozdíly mezi vybranou verzí a aktuální verzí dané stránky.

--- mgr-szz:in-gra:3-gra [2013/06/09 16:34]
csilla8852
+++ mgr-szz:in-gra:3-gra [2016/06/17 16:20]
haf
@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
+=====Zadání=====
+Modelování v počítačové grafice. Druhy modelů, vytváření a modifikace, zobrazení. Lokální a globální úpravy modelů, deformační metody FFD. (PA010, PB009, PA157, PA158)
+===== Druhy modelů =====
+Těleso je množina bodů v 3D splňující určitá kritéria (např. sousednost).
+===Trojúhelníková síť===
+Trojúhelníková síť (triangle mesh) je množina trojúhelníků sdílející své hrany.
+  * jednoduchá, vždy konvexní, každý vrchol leží v rovině
+  * pro vyplňování existují velmi rychlé algoritmy
+  * zobrazování je podporováno grafickým procesorem
+  * výpočty lze snadno optimalizovat (např. sledování paprsků)
+  * Datová struktura: geometrická část (obsahuje souřadnice vrcholů) + topologická část (které vrcholy tvoří trojúhelník, které trojúhelníky spolu sousedí)
+Není vhodná na modelování tvaru těles a ploch (namísto např. NURBS), ale užitečná při deformaci.
+Optimalizace sítě – trojúhelníky pokrývají plochu pravidelně vs. jemněji v místech s větší křivostí. Při zpracování dat v grafickém procesoru je vhodnější popsat síť trojúhelníků pomocí lineární struktury, která zajistí, že každý trojúhelník je zpracován právě jednou: pruh trojúhelníků (triangle strip), vejíř trojúhelníků (triangle fan).
+Nevýhody: nesnadné mapování textur, může vzniknout geometrický alias (např. při změně měřítka - crack, u T-vrcholů).
+{{:mgr-szz:in-gra:surfacemodeling015.png|}}
+===Voxelový model===
+  * pole k x l x m voxelů („volume element“)
+  * jednobitová varianta (0 – nic, 1 – těleso) vs. vícebitová varianta (0 – nic, n>0 – těleso č. n)
+{{:mgr-szz:in-gra:vox.png|}}
+===Hraniční reprezentace těles===
+  * popis množiny hraničních bodů
+{{:mgr-szz:in-gra:hr.png|}}
+Manifold je těleso, které odpovídá nějakému skutečnému tělesu (tj. jehož hrany incidují právě s 2 plochami, jehož hrany neprotínají jiné plochy, osamocený vrchol nespojuje 2 části tělesa).
+{{:mgr-szz:in-gra:topomodelnonmanifold.gif|}}
+==Eulerova rovnost==
+Hraniční reprezentace jednoduchého mnohostěnu splňuje rovnici (opačně nemusí platit, tj. objekt splňující rovnici nemusí být jednoduchým mnohostěnem):
+F + V = E + 2
+F (faces) – počet ploch
+V (vertices) – počet vrcholů
+E (edges) – počet hran
+Musí platit, že každá hrana propojuje 2 vrcholy, stěny a hrany se neprotínají.
+Pro manifoldy s otvory platí zobecněná Eulerova rovnost:
+F + V = E + 2 (C – H) + R
+R (ring) – počet vnitřních smyček hran
+C (component) – počet samostatných komponent tělesa
+H (hole) – počet otvorů
+Platnost Eulerova rovnosti souvisí s vlastnostmi planárních grafů.
+===Hranová reprezentace===
+  * drátový, „wire-frame“ model
+  * Implementace: seznam vrcholů + seznam hran (obsahuje ukazatele do seznamu vrcholů)
+Nelze jednoznačně interpretovat (viz. obr.), ale vhodné k vytvoření náhledu, pro prozkoumání vnitřku tělesa.
+{{:mgr-szz:in-gra:wirefr.gif|}}
+===Plošková reprezentace===
+Implementace: seznam vrcholů + seznam hran + seznam ploch (pořadí vrcholů v poli: counter clockwise)
+Vhodná pro vykreslování zohledňující viditelnost.
+==Strukturovaná plošková reprezentace==
+  * Baumgart: Okřídlená hrana (winged edge)
+  * vhodné pro manifoldy
+  * je snadné odvodit mnoho topologických informací
+  * Pro nonmanifoldy: půlhrana
+{{:mgr-szz:in-gra:we.gif|}}
+===Bodová reprezentace===
+Je množina povrchových bodů (většinou získány digitálním snímáním reálných objektů). Data v jednom bodě: souřadnice, normála, barva, …
+  * lze je uspořádat hierarchicky a zobrazovat jenom do určité úrovně
+  * vysoké paměťové nároky
+===Konstruktivní geometrie těles, CSG (Constructive Solid Geometry)===
+Založena na reprezentaci tělesa stromovou strukturou (CSG strom), který uchovává historii dílčích konstrukčních kroků. Vnitřní uzly obsahují množinové operace, listy CSG primitivy nebo prostorové transformace. CSG primitivy: kvádr, koule, válec, kužel, jehlan, … poloprostor, plocha NURBS, …
+Vhodné pro tvarování tělesa, nevhodné pro zobrazení (lze ale snadno přetransformovat např. do hraniční reprezentace).
+Prořezaný CSG strom: odstraní se nevyužité větve stromu (pokud se v dané části prostoru nevyskytuje to dané těleso).
+CSG tree pruning – zásadní zjednodušení CSG stromu.
+{{:mgr-szz:in-gra:csg.png|}} {{:mgr-szz:in-gra:csg_res.png|}}
+===== Modelování pomocí deformací =====
+Deformace je dodatečné tvarování, může být lokální nebo globální.
+===Barrovy deformace===
+  * globální
+  * neuniformní změna měřítek: X = F_x(x), Y = F_y(y), Z = F_z(z), kde [x,y,z] je nedeformovaný, [X,Y,Z] je deformovaný bod
+Základní deformace:
+==Změna měřítek (Scale)==
+X = S_x(x) = S_x . x
+Y = S_y(y) = S_y . y
+Z = S_z(z) =  S_z . z
+{{:mgr-szz:in-gra:scale.png|}}
+==Zeslabování, zašpičatění (tapering)==
+ve směru osy z:
+X = r_x . x
+Y = r_y . y
+Z = z
+r_x, r_y jsou lineární nebo nelineární zeslabovací funkce
+{{:mgr-szz:in-gra:tapering.png|}}
+==Zkroucení (twisting)==
+kolem osy z:
+X = x . cos(f(z)) – x . sin(f(z))
+Y = y . sin(f(z)) – y . cos(f(z))
+Z = z
+{{:mgr-szz:in-gra:twist.png|}}
+==Ohýbání (bending)==
+  * složená transformace
+  * ohýbací zóna - aplikuje se kruhová deformace
+  * vnější zóny tělesa - dochází k posuvu a natočení
+{{:mgr-szz:in-gra:bend.png|}}
+===== Volné tvarování těles (FFD, Free-Form Deformation) =====
+Lze aplikovat na hraniční i na CSG modely, plochy, části ploch v prostoru. Idea je následující: obejkt z elastického materiálu vložíme do formy ve tvaru hranolu a prázdný prostor zalijeme materiálem. Pak aplikujeme sadu transformací na hranol, s tím současně deformujeme i samotný objekt.
+Postup:
+Máme souřadnicový systém O, X, Y, Z, zavedeme pomocný souřadnicový systém X_0, bázi tvoří vektory S, T, U, které vymezují rovnoběžnostěn (nemusí být kolmý). Rovnoběžnostěn obsahuje objekt nebo jeho část. Bod X = [x, y, z] má v lokálném souřadnicovém systému X_0 souřadnice [s, t, u] a platí: X_0 + s . S + t . T + u . U
+s = {T x U(X-X_0)}/{T x U . S}
+t = {S x U(X-X_0)}/{S x U . T}
+u = {S x T(X-X_0)}/{S x T . U}
+V prostoru rovnoběžnostěnu vytvoříme pravidelnou mřížku řídících bodů P_ijk.
+Prostor zdeformujeme přemístěním řídících bodů.
+Pro určení změněné pozice bodu objektu se nejprve určí lokální souřadnice bodu, pak poloha bodu ve světových souřadnicích, výslednou polohu ovlivní jednotlivé řídící body s určitou váhou (např. lineární interpolací) – měla by zaručit požadovanou hladkost (spojitost) objektu, např. pomocí Bernsteinových polynomů.
+  * deformovaný parametrický povrch zůstane parametrickým povrchem, deformované parametrické křivky zůstanou parametrickými křivky.
+  * FFD je možné aplikovat postupně
+  * hlavním aspektem je udržet předepsanou spojitost navazujících deformovaných a nedeformovaných oblastí
+  * některé operace CAD systémů nelze použít, např. zaoblování ostrých hran, svařování, …
+  * nevýhoda: rozhraní mezi deformovanou a nedeformovanou oblastí leží v rovině
+{{:mgr-szz:in-gra:ffd.png|}}
+====== Zdroj ======
+Žára, Beneš, Sochor, Felkel. Moderní počítačová grafika. Computer Press, Brno, 2004. ISBN: 80-251-0454-0

mgr-szz/in-gra/3-gra.txt · Poslední úprava: 2020/04/12 16:56 (upraveno mimo DokuWiki)

Nahoru